Média Móvel - MA. BREAKING DOWN Média Móvel - MA. Como um exemplo SMA, considere uma segurança com os seguintes preços de fechamento durante 15 dias. Week 1 5 dias 20, 22, 24, 25, 23.Week 2 5 dias 26, 28 , 26, 29, 27.Week 3 5 dias 28, 30, 27, 29, 28.A MA de 10 dias seria a média dos preços de fechamento para os primeiros 10 dias como o primeiro ponto de dados O próximo ponto de dados iria cair o mais cedo Preço, adicione o preço no dia 11 e tomar a média, e assim por diante como mostrado abaixo. Como observado anteriormente, MAs atraso ação preço atual porque eles são baseados em preços passados quanto maior o período de tempo para o MA, maior o atraso Assim Um MA de 200 dias terá um grau muito maior de atraso do que um MA de 20 dias, porque contém preços para os últimos 200 dias O comprimento do MA para usar depende dos objetivos de negociação, com mais curto MAs utilizado para curto prazo de negociação E MA a mais longo prazo mais adequado para investidores de longo prazo O MA de 200 dias é amplamente seguido por investidores e comerciantes, com quebras acima e abaixo desta média móvel Ou quando duas médias se cruzam. Uma MA em ascensão indica que a segurança está em uma tendência de alta enquanto uma MA declinante indica que ela está em uma tendência de baixa. Da mesma forma, o momento ascendente é Confirmada com um crossover de alta que ocorre quando um MA de curto prazo cruza acima de um MA de longo prazo momentum para baixo é confirmado com um crossover de baixa, o que ocorre quando um MA de curto prazo cruza abaixo de um MA.2 mais longo prazo 1 Modelos de média móvel MA models. Time série modelos conhecidos como modelos ARIMA pode incluir termos auto-regressivos ou média móvel termos Na Semana 1, aprendemos um termo autorregressivo em um modelo de série de tempo para a variável xt é um valor retardado de xt Por exemplo, um lag 1 autoregressive Termo é x t-1 multiplicado por um coeficiente Esta lição define a média móvel terms. A média móvel prazo em um modelo de série temporal é um erro passado multiplicado por um coeficiente. Vamos wt overset N 0, sigma 2w, o que significa que o W t são distribuídos de forma idêntica, independentemente, cada um com uma distribuição normal com média 0 e a mesma variância. O modelo de média móvel de ordem 1, denotado por MA 1 é. Xt mu wt theta1w. O modelo de média móvel de ordem 2, denotado por MA 2 é. Xt mu wt theta1w theta2w. O modelo de média móvel de ordem q, denotado por MA q é. Muitos textos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos Isto não muda as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algébricos de valores de coeficientes estimados e os termos não-quadrados em Fórmulas para ACFs e variâncias Você precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados para escrever corretamente o modelo estimado R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teóricas de uma Série de Tempo com Um MA 1 Model. Note que o único valor diferente de zero no ACF teórico é para atraso 1 Todas as outras autocorrelações são 0 Assim, uma amostra ACF com uma autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA 1. Para os estudantes interessados, Provas dessas propriedades são um apêndice a este handout. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA 1 é xt 10 wt 7 w t-1 onde wt overset N 0,1 Assim, o coeficiente 1 0 7 Th E o ACF teórico é dado por. Uma parcela deste ACF segue. O gráfico apenas mostrado é o ACF teórico para um MA 1 com 1 0 7 Na prática, uma amostra won t normalmente fornecer um tal padrão claro Usando R, simulamos n 100 Amostras usando o modelo xt 10 wt 7 w t-1 onde w t. iid N 0,1 Para esta simulação, um gráfico de séries temporais dos dados da amostra segue Podemos t dizer muito a partir deste gráfico. A amostra ACF para o simulada Os dados a seguir vemos um pico no intervalo 1 seguido por valores geralmente não significativos para atrasos anteriores 1 Observe que a amostra ACF não corresponde ao padrão teórico do MA 1 subjacente, que é que todas as autocorrelações para atrasos passado 1 será 0 A As amostras diferentes teriam uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas teriam provavelmente as mesmas características gerais. Propriedades teóricas de uma série de tempo com um modelo MA 2. Para o modelo MA 2, as propriedades teóricas são as seguintes. Note que o único não nulo Valores na ACF teórica são para os retornos 1 e 2 Autocorrelat Ions para desfasamentos maiores são 0 Assim, uma amostra ACF com autocorrelações significativas nos retornos 1 e 2, mas autocorrelações não significativas para retardos maiores indica um possível modelo MA 2. Os coeficientes são 1 0 5 e 2 0 3 Como este é um MA 2, o ACF teórico terá valores não nulos apenas nos retornos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não nulas são. Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, os dados de amostra não se comportam de forma bastante Tão perfeitamente como a teoria Nós simulamos n 150 valores de amostra para o modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 onde w t. iid N 0,1 O gráfico de série de tempo dos dados segue Como com o gráfico de séries de tempo para O exemplo é típico para situações em que um modelo de MA 2 pode ser útil Existem dois picos estatisticamente significativos nos retornos 1 e 2, seguidos de não - Valores significativos para outros atrasos Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra não correspondeu O padrão teórico exatamente. ACF para General MA q Modelos. A propriedade dos modelos MA q em geral é que existem autocorrelações diferentes de zero para os primeiros q lags e autocorrelações 0 para todos os retornos q. Não-unicidade da conexão entre os valores de 1 e rho1 No modelo MA 1. No modelo MA 1, para qualquer valor de 1, o recíproco 1 1 dá o mesmo valor para. Por exemplo, use 0 5 para 1 e depois use 1 0 5 2 para 1 Você obterá rho1 0 4 Em ambos os casos. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade, restringimos os modelos MA 1 para ter valores com valor absoluto menor que 1 No exemplo dado, 1 0 5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto que 1 1 0 5 2 não. Invertibilidade de modelos de MA. Um modelo de MA é dito ser invertible se for algébricamente equivalente a um modelo de ordem AR convergente infinito Ao convergir, queremos dizer que os coeficientes de AR diminuem para 0 à medida que nos movemos de volta no tempo. A inviabilidade é uma restrição programada em Software de séries temporais usado para estimar o De modelos com termos MA Não é algo que verificamos na análise de dados Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA 1 são dadas no apêndice. Teoria Avançada Nota Para um modelo MA q com um ACF especificado, só existe Um modelo invertible A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes têm valores tais que a equação 1- 1 y - - qyq 0 tem soluções para y que caem fora do círculo unitário. Código R para os Exemplos. No Exemplo 1, Teórica ACF do modelo xt 10 wt 7w t-1 e depois simular n 150 valores a partir deste modelo e traçou a série de tempo de amostra ea amostra ACF para os dados simulados Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórico foram. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags de ACF para MA 1 com theta1 0 7 lags 0 10 cria uma variável chamada atraso que varia de 0 a 10 atrasos de trama, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 1 Com theta1 0 7 abline h 0 adiciona um eixo horizontal ao plot. Th E o primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto chamado acfma1 nossa escolha de nome. O comando de plotagem do 3º comando traça os retornos em relação aos valores ACF para os retornos 1 a 10 O parâmetro ylab rotula o eixo y e o parâmetro principal coloca um Título na trama. Para ver os valores numéricos do ACF simplesmente usar o comando acfma1.The simulação e parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Lista ma c 0 7 Simula n 150 valores de MA 1 x xc 10 adiciona 10 para fazer média 10 Padrões de simulação para 0 gráfico x, tipo b, principal MA1 dados simulados acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulação Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 e depois simulamos n 150 valores a partir deste modelo e traçamos a série de tempo de amostra e a amostra ACF para o modelo simulado Dados Os comandos R utilizados foram. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 atrasos 0 10 retornos de trama, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 2 com theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 trama x, tipo b, principal simulado MA 2 série acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulado MA 2 Dados. Apêndice Prova de Propriedades de MA 1.Para os estudantes interessados, aqui estão as provas para as propriedades teóricas do modelo MA 1.Texto de variância xt texto mu wt theta1 w 0 texto wt texto theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 teta 21 sigma 2w. When h 1, a expressão anterior 1 W 2 Para qualquer h 2 , A expressão anterior 0 A razão é que, por definição de independência do wt E wkwj 0 para qualquer kj Além disso, porque o wt tem média 0, E wjwj E wj 2 w 2.Para uma série de tempo. Apply este resultado para obter O ACF dado acima. Um inversível MA modelo é aquele que pode ser escrito como uma ordem infinita AR modelo que converge para que os coeficientes AR convergem para 0 como nos movemos infinitamente de volta no tempo Vamos demonstrar invertibilidade para o modelo MA 1.Nós então A relação de substituição 2 para w t-1 na equação 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At time t-2 a equação 2 torna-se. Nós então substituimos a relação 4 para w t-2 na equação 3. zt wt Theta1 z - teta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Se continuássemos infinitamente, obteríamos o modelo de ordem infinita AR. No entanto, se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarão infinitamente em tamanho à medida que retrocedermos no tempo Para evitar isso, precisamos de 1 1 Isto é A condição para um modelo MA invertible. Modelo de MA de Ordem Intrínseca. Na semana 3, veremos que um modelo AR 1 pode ser convertido em um modelo de MA de ordem infinita. Esta somatória de termos de ruído branco passado é conhecida como a representação causal de um AR 1. Em outras palavras, xt é um tipo especial de MA com um número infinito de termos Voltando no tempo Isto é chamado uma ordem infinita MA ou MA Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Recall na Semana 1, notamos que um requisito para um AR 1 estacionário é que 1 1 Vamos calcular o Var xt usando a representação causal. Esta última etapa usa um fato básico sobre as séries geométricas que requer phi1 1 caso contrário, a série diverge. Science e Education Publishing. A função de autocorrelação em 1 4 cortes em lag dois rd ed As propriedades da função de autocorrelação são 9. Um modelo de série cronológica não linear que compete com o processo de média móvel em 1 1 em termos da estrutura da função de autocorrelação é o modelo puro Diagonal bilinea R tempo série processo de ordem dois PDB 2 processo definido por 4.onde é e são reais constantes Se então o primeiro e segundo momentos do modelo em 1 5 são as seguintes 8. É bastante óbvio que o ACFs em 1 4 e os Um em 1 8 todos cortados após o atraso dois Isso é indicativo do fato de que um processo de média móvel de ordem dois e um processo de série de tempo bilinear diagonal puro de ordem dois têm estruturas de autocorrelação semelhantes. Como resultado, há uma possibilidade de classificação errada de um Processo linear da ordem dois como um processo de média móvel de ordem dois A facilidade com que os modelos lineares são ajustados e a prática de aproximar os modelos não lineares por modelos lineares também podem causar a falta de especificação do processo bilinear diagonal puro não linear de ordem dois. , É imperativo investigar a implicação estatística da classificação incorreta do modelo acima mencionado. Nesse sentido, iremos nos concentrar na função de penalidade associada à classificação errada de um PDB 2 como um processo de MA 2.2 Relacionamento entre os Parâmetros do Processo Bilinear Diagonal Puro da Ordem Dois e Processo Média Móvel da Ordem Dois. Tendo observado que o processo de média móvel de ordem dois eo processo bilinear diagonal puro de ordem dois têm similar Estruturas de autocorrelação, vale a pena derivar a relação entre os parâmetros dos dois modelos. Essas relações nos ajudarão a obter a função de penalidade para classificar erroneamente o modelo não-linear como o modelo linear concorrente. O método de momentos que envolve a equação do primeiro e segundo momentos de O modelo diagonal bilinear puro para os momentos correspondentes do processo de média móvel não zero de ordem dois será usado para este fim. Equating significa, temos. Equating variâncias, obtemos. Simulação relativa a 2 23, 2 24, 2 25, 2 26 e seus valores correspondentes de e, e.3 Função de Penalidade para Misclassificação de um Processo PDB 2 como Processo MA 2. A classificação errónea do modelo na análise de séries temporais é definida por 6 como uma função de desvios padrão de erro Let representa o desvio padrão dos erros correspondentes a um processo MA 2 Então a função de penalidade para a classificação errada do PDB 2 como MA 2 é dada como. Nós Pode escrever 3 1 como. Usando 2 2, obtemos. Substituindo 3 3 em 3 2 leva a. Em 3 3 são como definido em 2 27 e 2 23 respectivamente Tabela 1 contém as penalidades P correspondente a vários valores de. Considerando a tabela completa contendo 2129 conjuntos de valores, podemos ver que a função de penalidade para misclassification de um processo PDB 2 como Um processo MA 2 P assume valores positivos para todos os valores de, O valor positivo da penalidade para misclassification de um processo de PDB 2 como um processo de MA 2 mostra que esta classificação equivocada leva a aumento na variância dos erros Esta conclusão concorda com os resultados Obtido por 6 em relação a misclassification de um processo de PDB 1 como um processo MA 1.Para fins de previsão, temos de encontrar a relação entre P e Primeiro, podemos plotar P contra cada um da Figura 1 mostra o gráfico de P contra. Tabela 1 Penalidades para vários Valores de Parâmetros do Processo MA 2 e Processo PDB 2. O valor p de 0 00 na Tabela 3 implica que o modelo de regressão ajustado é adequado para descrever a relação entre P e 4 Conclusão. É um estudo, determinamos o efeito de classificar erroneamente um processo diagonal bilinear puro de ordem dois como um processo de média móvel de ordem dois A função de penalidade foi definida e foi usada para computar penalidades por misclassification do processo diagonal bilinear puro de ordem dois como o movimento O processo médio de ordem dois com base em vários conjuntos de valores dos parâmetros dos dois processos As penalidades computadas assumiram valores positivos Isto indicou aumento na variância de erro devido a misclassification do processo bilinear diagonal puro de ordem dois como um processo de média móvel de ordem dois A O modelo de regressão quadrática foi encontrado adequado para prever as penalidades com base nos parâmetros do processo bilinear diagonal puro de ordem dois. Bessels, S 2006 Um passo além da equação resolvível Este site foi visitado em junho de 2017. Caixa, GEP Jenkins, GM e Reinsel, GC 1994 Análise de séries temporais Previsão e Controlo 3 ª ed. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N J.
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